Еще одной иллюстрацией использования теоретических формул (7) является широко распространенная стратегия, основанная на недооцененности или переоцененности опционов – динамический хедж. Как следует из рис. 14, 29 апреля средняя опционная волатильность была равна 33%, тогда как истинная волатильность за оставшийся срок действия опциона составила 43%, то есть оказалась на уровне тех значений, которые можно было предполагать из долговременных характеристик рынка (рис. 16).
Пусть 29 апреля трейдер предполагает, что 33% – это заниженная оценка волатильности на оставшийся до даты экспирации опционов период, тем самым опционы недооценены.
При фьючерсной цене F = 5000 он решает купить 100 стрэддлов на страйке 5000 по текущей цене 450 за стрэддл (100 опционов колл на страйке 5000 по цене 220 и 100 опционов пут на страйке 5000 по цене 230). Опционная волатильность комбинации равна 31.8%. График позиции изображен на рисунке 18, где плавная параболообразная кривая показывает стоимость комбинации за вычетом уплаченной премии. Эта кривая построена по формуле (7) при подстановке в нее опционной волатильности 31.8% и различных фьючерсных цен. При F=5000 кривая проходит через ноль, то есть стоимость комбинации равна фактической уплаченной премии – именно из этого условия и подобрана опционная волатильность. В окрестности F = 5000 кривая стоимости почти горизонтальна, однако точный расчет показывает, что касательная имеет наклон, который эквивалентен длинной фьючерсной позиции в 5 контрактов (точнее, 4.6). Продав 5 фьючерсов по цене F = 5000, трейдер получает позицию, изображенную на рис. 19, которая горизонтальна в окрестности текущей фьючерсной цены (остаточный наклон 4.6 – 5 = -0.4 невозможно устранить продажей или покупкой фьючерсов).
Наклон позиции характеризуется коэффициентом дельта, который для европейских опционов на фьючерс рассчитывается по формулам:
На следующий день фьючерсная котировка падает до 4765, цена опциона колл уменьшается до 150, а опциона пут возрастает до 370. Опционная волатильность комбинации равна 35.4%. График позиции показан на рис. 20. Сечение кривой стоимости на текущей фьючерсной цене равно 8175 и показывает прибыль, которая образуется при закрытии фьючерсных и опционных позиций (без учета спрэдов и комиссионных). Если трейдер намерен удерживать позицию, то необходимо учесть, что дельта позиции равна –30.45. В случае ожидания дальнейшего падения фьючерсной цены можно оставить позицию с имеющимся наклоном, однако если такой уверенности нет, то лучше ликвидировать образовавшийся наклон покупкой 30 фьючерсов по цене 4765. Результат коррекции изображен на рис. 21. Позиция с нулевой дельтой называется дельта-нейтральной, а ее поддержание обеспечивается регулярными фьючерсными коррекциями – динамическим хеджем.
На рассматриваемую позицию влияют три фактора:
• колебания фьючерсной цены, независимо их от направления, увеличивают ее стоимость;
• временной фактор приводит к падению стоимости;
• рост опционной волатильности увеличивает стоимость, падение – уменьшает.
Если предположить, что последний фактор отсутствует – опционы ежедневно котируются исходя из опционной волатильности 31.8%, – то первые два фактора в среднем уравновешивают друг друга при условии, что фактическая волатильность фьючерсной цены также оказывается равна 31.8%. Если же фьючерс более подвижен, то происходит постепенное нарастание стоимости позиции с учетом вариационной маржи по фьючерсам (следует отметить, что при росте фьючерсной цены необходимо продавать фьючерсы, а при падении – покупать). Последний фактор в данном примере также оказывает положительное воздействие, поскольку более высокая волатильность фьючерса влечет за собой и рост опционной волатильности.
Дополнительные сведения по торговле фьючерсами и опционами можно найти в методическом пособии «FORTS – фьючерсы и опционы в РТС», подготовленном Управлением срочного рынка Фондовой биржи РТС. По вопросам, связанным с функционированием FORTS, просьба обращаться по адресу:
Фондовая биржа РТС,
125267, Москва, ул. Чаянова, д. 15, к. 5
Тел.(095)705-9031
Факс (095) 973-4236
E-mail: info@rts.ru
www.rts.ru
|