17.8 Конечно-разностные методы

Конечно-разностные методы оценки дериватива основаны на решении дифференциального уравнения, которому удовлетворяет цена дериватива. Для этого дифференциальное уравнение преобразуется в систему разностных уравнений, которая решается с помощью итерационного метода.

Для иллюстрации этого подхода рассмотрим метод оценки американского опциона на продажу бездивидендных акций. Дифференциальное уравнение, решением которого является цена опциона, является следствием формулы (14.6) и выглядит следующим образом.

(17.21)

Допустим, что срок действия опциона равен Т. Разделим этот период времени на N равных интервалов, длина которых равна Δt = T/N.

Следовательно, на отрезке [0, Т] будут лежать N + 1 узлов.

Пусть S_max – цена акции, при достижении которой опцион обесценивается. Введем обозначение Δt – S_max/M и рассмотрим М + 1 значений цены акции

Уровень S_max выбирается так, чтобы одно из этих значений совпало с текущей ценой.