Вычисление коэффициента гамма. Пример 15.5

Вычисление коэффициента гамма

Для европейских опционов на покупку и продажу акций, не приносящих дивиденды, коэффициент гамма вычисляется по формуле

где величина d₁ определяется по формуле (13.20), а распределение N'(x) задано выражением (15.5).

Коэффициент гамма всегда положителен и изменяется в зависимости от цены акции S₀ так, как показано на рис. 15.9. Зависимости коэффициента гамма от времени, оставшегося до завершения европейских опционов "с проигрышем", "без выигрыша" и "с выигрышем", приведены на рис. 15.10. Для опциона "с выигрышем" коэффициент гамма со временем уменьшается. Для краткосрочного опциона "без выигрыша" коэффициент гамма принимает очень большие значения. Это свидетельствует о высокой чувствительности позиции владельца этого опциона к изменениям цены акции.

Для европейских опционов на покупку или продажу активов с дивидендной доходностью q (при непрерывном начислении) коэффициент гамма вычисляется по формуле

где величина d₁ определяется по формуле (14.4). Если активом является фондовый индекс, величина q равна дивидендной доходности индекса. Если активом является иностранная валюта, величина q устанавливается равной иностранной безрисковой процентной ставке r_f. Если активом является фьючерсный контракт, то S₀ = F₀ И q = r.

Пример 15.5

Рассмотрим четырехмесячный опцион на продажу фондового индекса. Текущая величина индекса равна 305, цена исполнения – 300 долл., дивидендная доходность – 3% годовых, безрисковая процентная ставка – Р% годовых, а волатильность индекса – 25% в год. В таком случае S₀ = 305, К = 300, q = 0,03, r = 0,08 и T = 4/12. Коэффициент гамма фондового индекса имеет следующий вид.

Итак, при увеличении индекса на единицу (от 305 до 306) коэффициент дельта опциона возрастает приблизительно на 0,00857.